Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x²-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．

 

Answer

【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=5，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．

抛物线的对称轴为x=-．

∵抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，

∴点C的横坐标为-5．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD=5，

∴点D的坐标为（-2，0），OA=3．

在Rt△ABC中，AB=5，OA=3，

∴OB==4，

∴S菱形ABCD=AD•OB=5×4=20．

故答案为：20．