Question

如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

6

a

b

x

-2

1

…

（1）可求得x=______，第2016个格子中的数为______；

（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出m的值，若不可能，请说明理由；

（3）如果x，y为前3格子中的任意两个数，那么所有的|x-y|的和可以通过计算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到．若x，y为前20格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为______．

Answer

(1)6,1;(2) 当m=1207时,前个方格中所填整数之和能为;(3)1456.

【解析】

（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是1可得b=1，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2016除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；

（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．

（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果.

（1）），；

（2）判断：前个方格中所填整数之和能为.

∵

当为的整数倍时，时，；

当被除余1时时，；

③当被除余2时时，；

当时，

∴当时 ，前个方格中所填整数之和能为.

（3））|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|

=8+8+3+3+5+5

=32

由于是三个数重复出现，那么前20个格子中，这三个数中，6和-2出现了七次， 1出现了6次．故代入式子可得：（|6+2|×7+|-2-6|×7）×7+（|-2-1|×6+|1+2|×6）×7+（|6-1|×6+|1-6|×6）×7=1456