Question

点A、B、C在数轴上表示的数是a，b，c，且满足（a+3）²+|b﹣24|=0，多项式x^|c+3|y²﹣cx³+xy²﹣1是五次四项式．

（1）a的值为　   　，b的值为　   　，c的值为　   　．

（2）已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点C出发，以每秒3个单位的运度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒7个单位的速度向左运动：

①若点P和点Q经过t秒后，在数轴上的点D处相遇，求t的值和点D所表示的数；

②若点P运动到点A处，点Q再出发，则点P运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？

Answer

(1) ﹣3；24；﹣6;(2) t的值为3，点D所表示的数是3;(3) 点P运动3.2秒或4.2秒后两点之间的距离为5个单位长度

【解析】

（1）根据（a+3）2+|b﹣24|=0，利用非负数的性质求出a、b的值，再根据多项式x|c+3|y2﹣cx3+xy2﹣1是五次四项式求出c的值；（2）①利用P、Q所走的路程列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况所需要的时间.

（1）∵（a+3）2+|b﹣24|=0，

∴a+3=0，b﹣24=0，

∴a=﹣3，b=24；

∵多项式x|c+3|y2﹣cx3+xy2﹣1是五次四项式，

∴|c+3|=3，c≠0，

∴c=﹣6．

故答案为：﹣3；24；﹣6．

（2）①当运动时间为t秒时，点P所表示的数是3t﹣6，点Q所表示的数是﹣7t+24，

根据题意得：3t﹣6=﹣7t+24，

解得：t=3，

∴3t﹣6=3．

答：t的值为3，点D所表示的数是3．

②当运动时间为t秒时（t＞1），点P所表示的数是3t﹣6，点Q所表示的数是﹣7（t﹣1）+24，

根据题意得：|（3t﹣6）﹣[﹣7（t﹣1）+24]|=5，

解得：t1=3.2，t2=4.2．

答：点P运动3.2秒或4.2秒后两点之间的距离为5个单位长度．