如图，中，，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，．（1）求证：≌；（...

如图，中，，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，．

（1）求证：≌；

（2）若，求的度数．

（1）证明见解析；（2）55°．【解析】（1）根据三角形外角的性质可得到∠CEF=∠BDE，可证△BDE≌△CEF；（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出∠B=70°，即∠DEF=∠B=70°，从而求出∠EDF的度数．（1）∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE． ∵AB=AC，∴∠C=∠B．又∵CE=BD，∴△BDE≌△CEF．（2）∵△BDE≌△CEF，∴DE=FE． ∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF=∠EFD． ∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°． ∵∠DEF=∠B，∴∠DEF=70°，∴∠EDF=∠EFD=×（180°﹣70°）=55°．

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考点分析：

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如图，G 为 BC 的中点，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF．