Question

探究代数式a²﹣2ab+b²与代数式（a﹣b）²的关系．

（1）当a=3，b=2时分别计算两个代数式的值．

（2）当a=﹣2，b=5时分别计算两个代数式的值．

（3）写出你发现的规律：

（4）利用你发现的规律计算：58²﹣2×58×8+8²．

Answer

（1）1，1；（2）49，49；（3）a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；（4）2500

【解析】

差的完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

【解析】
（1）当a=3，b=2时，

a2﹣2ab+b2=32﹣2×3×2+22=9﹣12+4=1；（a﹣b）2=（3﹣2）2=1；

（2）当a=﹣2，b=5时，

a2﹣2ab+b2=（﹣2）2﹣2×（﹣2）×5+52=4+20+25=49；（a﹣b）2=（﹣2﹣5）2=49；

（3）规律：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；

（4）582﹣2×58×8+82=（58﹣8）2=2500．