Question

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8时，则S的值为　   　．

（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=　   　．

（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）

Answer

（1）72；（2）n（n+1）；（3）7550．

【解析】

试题（1）根据题意可得出和S与加数个数n之间的规律，代入n=10即可；(2)即（1）得出的规律；（3）转化为（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）解答.

【解析】
（1）观察可得出从2开始，连续的n个偶数相加，它们和S=n(n+1)，

则当n=10时，S＝10×11＝110；

（2）S=n(n+1)；

(3)52+54+56+…+98+100＝（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）＝50×51－25×26＝1900.