如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙...

如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）

A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1

D 【解析】确定点C的运动路径是:以D为圆心,以为半径的圆,当O、C、D共线时, OC的长最小,先求D的半径为1 ,说明D是AB的中点, 根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=,所以OC的最小值是. 当点P运动到AB的延长线上时,即如图中点, 是的中点，当点P在线段AB上时, 是中点,取的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心,以D为半径的圆(CA: PA=1 : 2 ,则点C轨迹和点P轨迹相似,所以点C的轨迹就是圆) , 当O、C、D共线时, OC的长最小，设线段AB交B于Q，中，OA=3,OB=3, . 半径为2, 是的中点, 是的中点, 即半径为1, 故选D.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在△ABC中， AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）