Question

（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1阴影部分的面积．

方法①：__________________________；

方法②：____________________________；

（2）根据（1）写出一个等式：__________________________.

  

（3）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）(m+n)=2m²+3mn+n².

试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）(m+2n)=2m²+5mn+2n².

Answer

（1）① ②；（2）=；（3）见解析

【解析】

第一问，可以把阴影部分面积看作一个小正方形或者大正方形减去四个矩形；第二问，直接由第一问建立等式；第三问，根据等式可以看出图形由两个大正方形、两个小正方形和五个小矩形构成一个大的矩形，试着画出图形即可.

（1）① ；②小正方形面积可以看着大正方形面积减去4个长方形面积 ，即 ；

（2）由（1）正方形的面积有两种表示方法，所以=；

（3）如图，