如图，已知A．B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．
(1)求x的取值范围；
(2)若△ABC为直角三角形，求x的值．
如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
(1)写出点Q的坐标是 ；
(2)若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．
如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF．
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．
如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．
(1)写出点A的坐标．
(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；
(3)求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．
如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；&
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB=150°；
④四边形AOBO′的面积为6＋3
；
⑤S△AOC＋S△AOB=6＋
.
其中正确的结论是_______________．
