Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：

（1）∠1=∠BAD；

（2）BE是⊙O的切线．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题（1）根据等腰三角形的性质得到∠BDA=∠BAD，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到结论；

（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断BE⊥OB，可得出结论．

试题解析：（1）∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD．

（2）连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵AB=BD，BO=BO，OA=OD，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．