Question

在如图所示的四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD,AC,BD相交于点O.小雨同学用大头针把一根平放在四边形上的细木条固定在点O处,拨动细木条,使它随意停留在任意位置(设细木条与边分别相交于点E,F),小雨观察几次拨动的结果发现:

①OE=OF;②AE=CF:③DE=BF;④△AOE≌△COF;⑤△DOE≌△BOF.其中正确的结论有（    ）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

Answer

A

【解析】

①④由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF（ASA），则可证①、④结论成立；
②由△AOE≌△COF可得结论成立；
③根据平行四边形的性质和②可得结论成立．

①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠DAO=∠BCO，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
故①和④结论成立；
②由①知：△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
故②结论成立；
③∵四边形ABCD为平行四边形；
∴AD=CD，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
故③结论成立．

⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴∠ADO=∠CBO，
在△DOE和△BOF中，
∵，
∴△DOE≌△BOF（ASA）,

则一定成立的是：①②③④⑤；
故答案为：①②③④⑤．