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我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图,...

我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图,四边形ABCD,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.

求证:中点四边形EFGH是平行四边形.

 

见解析 【解析】 根据四边形的形状,及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形. 证明:如图,连接BD, ∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=BD, ∵点F,G分别为边BC,CD的中点, ∴FG∥BD,FG=BD, ∴EH∥FG,EH=GF, ∴中点四边形EFGH是平行四边形.
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