如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过点A作AF∥BE,连...

如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过点A作AF∥BE,连接ED并延长交AF于点F,连接AE,CF.求证:四边形AFCE是平行四边形.

见解析【解析】根据已知条件能证明△ADF≌△CDE，则AF=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论．证明:∵D是AC的中点,∴AD=CD, ∵AF∥BE,∴∠DAF=∠DCE. 在△ADF和△CDE中, ∠DAF=∠DCE,AD=CD,∠ADF=∠CDE, ∴△ADF≌△CDE,∴AF=CE, ∴四边形AFCE是平行四边形.

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考点分析：

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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点F在线段AC上,AF=FC，AD与BF相交于点E。求证:点E是AD的中点.