Question

如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂；

（3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂重合部分的面积．

Answer

（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）．

【解析】

试题（1）将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1．

（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2．

（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题．

试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），∴直线A1B1为y=5x﹣5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为，由解得：，∴点E（，），由解得：，∴点F（，），∴S△BEF==，∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为．