计算
A. 
如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=
，求⊙O的直径．
某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．
“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．
