Question

在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180^o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）

Answer

①②④

【解析】

由当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=5．

∵当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，

∴ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；

∴∠A+∠C=180°；故②正确；

∴AC==5，故①正确．

故答案为：①②④．