Question

如图，中，AC=3，BC=4，，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________

Answer

【解析】

作PD⊥BC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60°的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.

作PD⊥BC，则PD∥AC,

∴△PBD～△ABC,

∴ .

∵AC=3，BC=4，

∴AB=,

∵AP=2BP，

∴BP=,

∴,

∴点P运动的路径长=.

故答案为：.