Question

已知关于x的分式方程，

(1)若方程的增根为x=1，求m的值

(2)若方程有增根，求m的值

(3)若方程无解，求m的值．

Answer

（1）m=-6;(2) 当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；（3）m的值为﹣1或﹣6或1.5

【解析】

试题方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；

（1）把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；

（2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得；

（3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得.

试题解析：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得

2（x+2）+mx=x-1，

整理得（m+1）x=﹣5，

（1）∵x=1是分式方程的增根，

∴1+m=﹣5，

解得：m=﹣6；

（2）∵原分式方程有增根，

∴（x+2）（x﹣1）=0，

解得：x=﹣2或x=1，

当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；

（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；

当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，

综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．