下列卡通动物简笔画图案中,属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
如图,已知∠ACD=60°,∠B=20°,那么∠A的度数是( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
的相反数是( )
A. B. C. D.
若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
(1)如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,填空:当点A位于 时,线段AC的长取到最大值,则最大值为 ;(用含a、b的式子表示)。
(2)如图2,若点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=2,分别以AB,AC为边,作等边和等边,连接CD,BE.
①图中与线段BE相等的线段是线段 ,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值为 。
(3)如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值为 ,及此时点P的坐标为 。(提示:等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a:b:c=1:1:)
定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180° 时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,点A叫做“旋补中心”.
(1)特例感知:在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM是“顶心距”。
①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM= DE;
②如图3,当∠BAC=120°,ED=6时,AM的长为 。
(2)猜想论证:
在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明。
(3)拓展应用
如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CA=,在四边ABCD的内部找到点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。
①请在图中标出点P的位置,并描述出该点的位置为 ;
②直接写出△PBC的“顶心距”的长为 。