Question

已知：关于x的一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²+3m+2=0．

（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；

（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值.

Answer

（1）m=0或m=1； (2)当△ABC是等腰三角形.

【解析】

（1）将x=2代入方程即可得到关于m的方程，解之即可得出答案；

（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案.

（1）∵x=2是方程的一个根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0.

∴m2-m=0，

∴m=0，m=1.

(2) ∵

∴，

∴x=m+2，x=m+1.

∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，

∴AC=m+2，AB=m+1.

∵，△ABC是等腰三角形，

∴当AB=BC时，有

∴

当AC=BC时，有

综上所述，当△ABC是等腰三角形.