Question

已知：关于x的方程mx²-3（m+1）x+2m+3=0 （m≠0）．

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；

（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？

Answer

（1）m1=m2=-3．（2）x1=1，x2=．（3）当m取1、3或-3时，方程的两个根均为正整数．

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；

（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论；

（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出m的值．

【解析】
（1）∵方程有两个相等的实数根，

∴△=[-3（m+1）]2-4m（2m+3）=0，

∴（m+3）2=0，

∴m1=m2=-3．

（2）∵mx2-3（m+1）x+2m+3=0，即[mx-（2m+3）]（x-1）=0，

解得：x1=1，x2=．

（3）∵x1=1、x2==2+均为正整数，且m为整数，

∴=1、-1或3．

当=1时，m=3，

当=-1时，m=-3，

当=3时，m=1．

∴当m取1、3或-3时，方程的两个根均为正整数．