Question

已知|a+3|与（b+1）²互为相反数，a、b分别对应数轴上的点A、B．

（1）求a、b的值．

（2）数轴上原点右侧存在点C，设甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时运动，甲、乙向数轴正方向运动，丙向数轴负方向运动，甲、乙、丙运动速度分别为1、、2（单位长度每秒），若它们在数轴上某处相遇，请求出C点对应的数是多少？

（3）运用（2）中所求C点对应的数，若甲、乙、丙出发地及速度大小均不变，同时向数轴负方向运动，问丙先追上谁？为什么？

Answer

（1）；（2）5；（3）丙先追上乙.

【解析】

（1）由|a+3|与（b+1）2互为相反数可知|a+3|+（b+1）2=0，根据绝对值和平方的非负数性质即可得答案；（2）设点C对应的数是x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设丙追上乙所需时间为a秒，丙追上甲所需时间为b秒，分别求出各自的时间，比较即可得到结果．

（1）∵|a+3|与（b+1）2互为相反数，即|a+3|+（b+1）2=0，

∴，

解得：；

（2）设C点对应的数是x，

则甲、丙从出发到相遇所需时间为，乙、丙从出发到相遇所需时间为 ，

∴ ，

∴x=5；

（3）设丙追上乙所需时间为a秒，丙追上甲所需时间为b秒，

根据题意得：（2﹣）a=5+1，即a=；

（2﹣1）b=5+3，即b=8，

∵＜8，

∴丙先追上乙．