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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交...

如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:①4a﹣2b+c<0;2a﹣b<0;a+c<1;b2+8a>4ac.其中正确的有(      )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

D 【解析】 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【解析】 ①根据图象知,当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0;故本选项正确; ②∵该函数图象的开口向下, ∴a<0, 又∵对称轴-1<x=-<0, ∴2a-b<0,故本选项正确; ③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1), 由图知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2), 联立(1)(2),得:a+c<1,故本选项正确; ④∵y=>2,a<0, ∴4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故本选项正确; 综上所述,正确的结论有4个. 故选:D.
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考点分析:
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x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是(       )

A. b≥1.25    B. b≥1b≤﹣1    C. b≥2    D. 1≤b≤2

 

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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,yx增大而增大.其中结论正确的个数是(     )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

 

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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,4ac<b22a+b=0,a-b+c>2,其中正确的结论的个数是(    )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=( )

A. a+b B. a﹣2b C. a﹣b D. 3a

 

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二次函数的图象如图所示,下列说法①a>0;②b>0;③c<0;④,正确的个数是(     )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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