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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>...

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:b24acabc>0;2a﹣b=0;8a+c<0;9a+3b+c<0,其中结论正确的是    .(填正确结论的序号)

 

 

①②⑤ 【解析】 试题①由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2﹣4ac>0,∴b2>4ac。故①正确。 ②抛物线开口向上,得:a>0; 抛物线的对称轴为,b=﹣2a,故b<0; 抛物线交y轴于负半轴,得:c<0; 所以abc>0。故②正确。 ③∵抛物线的对称轴为,b=﹣2a,∴2a+b=0,故2a﹣b=0。故③错误。 ④根据②可将抛物线的解析式化为:y=ax2﹣2ax+c(a≠0); 由函数的图象知:当x=﹣2时,y>0;即4a﹣(﹣4a)+c=8a+c>0,故④错误。 ⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(﹣1,0)关于对称轴的对称点是(3,0); 当x=﹣1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0。故⑤正确。 综上所述,结论正确的有①②⑤。  
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考点分析:
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则在下列代数式:ac;a+b+c;4a-2b+c;2a+b;b2-4ac中,值大于0的序号为______________.

 

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已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2﹣4ac<0;abc>0;a-b+c>0;m2,其中,正确的个数有

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,yx增大而增大.其中结论正确的个数是(     )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

 

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有(  )

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

 

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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:①4a﹣2b+c<0;2a﹣b<0;a+c<1;b2+8a>4ac.其中正确的有(      )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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