Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am²+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y₁），B（﹣100，y₂）在该抛物线上，则y₁＞y₂．其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的序号）

Answer

①②④⑤

【解析】

解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；

该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确；

当x=1时，y=a+b+c

∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a．又∵c=0，∴y=3a，故③错误；

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c．又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm．∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确．∵|100+1|＞|﹣100+1|，且开口向上，∴y1＞y2．故⑤正确．

故答案为：①②④⑤．