Question

如图，已知点C，D在线段AB上，M、N分别是AC、BD的中点，若AB=20，CD=4，

（1）求MN的长．

（2）若AB=a，CD=b，请用含有a、b的代数式表示出MN的长．

Answer

（1）12；（2）．

【解析】

（1）根据线段中点分别表示出AC,BD与MC,DN之间的关系，再利用AB=20，CD=4求解即可。

（2）将上一问中的具体数值用字母代换即可。

（1）∵AB=20，CD=4，

∴AC+DB=AB﹣CD=16．

∵M、N分别是AC、BD的中点，

∴MC=AC，ND=DB，

∴MC+DN=AC+DB=（AC+DB）=8，

∴MN=MC+CD+DN

=（MC+DN）+CD

=8+4

=12；

（2）∵AB=a，CD=b，

∴AC+DB=AB﹣CD=a﹣b．

∵M、N分别是AC、BD的中点，

∴MC=AC，ND=DB，

∴MC+DN=AC+DB=（AC+DB）=（a﹣b），

∴MN=MC+CD+DN

=（MC+DN）+CD

=（a﹣b）+b

=．