Question

如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠ABD=_____________．

Answer

36°

【解析】

设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．

设∠ABD=x，

∵BC=AD，

∴∠A=∠ABD=x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC，

根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠ABD=36°．

故答案为：36°．