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如图,等边△ABC 中,E 是 AC 边的中点,AD 是 BC 边上的中线,P是...

如图,等边△ABC 中,E AC 边的中点,AD BC 边上的中线,P是 AD 上的动点,若 AD=6,则 EP+CP 的最小值为_____

 

6 【解析】 要求EP+CP的最小值,需考虑通过作辅助线转化EP,CP的值,从而找出其最小值求解. 作点E关于AD的对称点F,连接CF, ∵△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC, ∴AD是BC的垂直平分线, ∴点E关于AD的对应点为点F, ∴CF就是EP+CP的最小值. ∵△ABC是等边三角形,E是AC边的中点, ∴F是AB的中点, ∴CF是△ABC的中线, ∴CF=AD=6, 即EP+CP的最小值为6, 故答案为6.
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