Question

如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．

（1）求证：∠BDE=∠CEF；

（2）当∠A=60°时，求证：△DEF 为等边三角形．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）利用外角的性质可得∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，结合条件可证得结论；

（2）由条件可知∠B=∠C=60°，结合条件可证明△BDE≌△CEF，可证得DE=EF，则可证明△DEF为等边三角形．

（1）∵∠DEC是△BDE的一个外角，

∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，

∵∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠CEF；

（2）由（1）可知∠BDE=∠CEF，

∵AB=AC，∠A=60°

∴∠B=∠C=60°，

∴∠DEF=60°，

在△BDE和△CEF中

，

∴△BDE≌△CEF（ASA），

∴DE=EF，

∴△DEF为等边三角形．