Question

（1）如图①，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点 A′的位置，试说明 2∠A=∠1+∠2；

（2）如图②，若把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的外部点A′的位置，写出∠A 与∠1、∠2 之间的等量关系（无需说明理由）；

（3）如图③，若把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 落在四边形BCFE 的内部点 A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1 与∠2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

Answer

（1）说明见解析；（2）2∠A=∠1﹣∠2；（3）2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°. 理由见解析.

【解析】

（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；

（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；

（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．

（1）如图，根据翻折的性质，

∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），

∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=180°，

整理得，2∠A=∠1+∠2；

（2）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180+∠2），

∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+ （180﹣∠1）+ （180+∠2）=180°，

整理得，2∠A=∠1﹣∠2；

（3）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），

∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，

∴∠A+∠D+ （180﹣∠1）+ （180﹣∠2）=360°，

整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．