Question

如图，在长方形ABCD中，AB=14cm，AD=8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，当点Q到达B点时，点P和点Q同时停止运动，用t（s）表示运动的时间．

（1）当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ=AP？

（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的？

（3）当t为何值时，点Q能追上点P？

Answer

（1）t为时，AQ=AP．（2）当t为或时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的．（3）当t为8时，点Q能追上点P．

【解析】

（1）找出点Q在DA边上运动且运动时间为ts时，AQ、AP的值，令其相等，即可求出t值；（2）分点Q在DA边上运动时（0≤t≤4）、点Q在AB边上运动时（4≤t≤11）两种情况找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）点Q追上点P时点Q在AB上运动，令AQ=AP，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）当点Q在DA边上运动，运动时间为ts时，AQ=（8﹣2t）cm，AP=tcm，

根据题意得：8﹣2t=t，

解得：t=．

答：t为时，AQ=AP．

（2）当点Q在DA边上运动时（0≤t≤4），此时AQ=（8﹣2t）cm，AP=t，

根据题意得：8﹣2t+t=2×（14+8）× ，

解得：t=；

当点Q在AB边上运动时（4≤t≤11），此时AQ=（2t﹣8）cm，AP=t，

根据题意得：2t﹣8+t=2×（14+8）×，

解得：t=．

综上所述：当t为或时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的．

（3）根据题意得：2t﹣8=t，

解得：t=8．

答：当t为8时，点Q能追上点P．