Question

在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，已知a、b满足.

（1）求a、b的值；

（2）若在数轴上存在一点C，使得C到A的距离是C到B的距离的2倍，求点C表示的数；

（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．

Answer

甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒

【解析】

(1)根据非负数的性质求得a、b的值; 

(2)点C可能在A、B之间,也可能在点B的右侧; 

(3)需要分类讨论:①甲、乙两球均向左运动,即0≤t≤3时;②甲、乙两球均向左运动,即t>3时.根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答.

解:(1)∵, 

∴, 

解得a=-2，b=6;

(2)设点C表示的数是x, 

①当点C在A、B之间时,x-(-2)=2(6-x), 

解得x=; 

②当点C在B点的右侧时, x-(-2)=2(x-6), 

解得x=7

综上所述,点C表示或7; 

(3)①甲、乙两球均向左运动,即0≤t≤3时, 

此时OA=2+t,OB′=6-2t, 

则可得方程2+t=6-2t, 

解得t=; 

②甲继续向左运动,乙向右运动,即t>3时, 

此时OA=2+t,OB′=2t-6, 

则可得方程2+t=2t-6, 

解得t=8.

答:甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒.