Question

如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 正确的个数是(       )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

D

【解析】

根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．

根据位似性质得出：①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形．

∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误；根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

故选C．