Question

（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

Answer

（1）AC=2AD=≈

（2）货物MNQP应挪走，理由略。

【解析】

（本题满分8分）

（1）如图，作AD⊥BC于点D ……………………………………1分

Rt△ABD中，

AD=ABsin45°=4……2分

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°

∴AC=2AD=≈………………………3分

即新传送带AC的长度约为米． ………………………………………4分

（2）结论：货物MNQP应挪走． ……………………………………5分

【解析】
在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 ……………………6分

在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=

∴CB=CD—BD=≈2.1

∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………7分

∴货物MNQP应挪走． …………………………………………………………8分