Question

在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为_____________．（点C不与点A重合）

Answer

(2,4)或（-2,0）或（-2,4）

【解析】

分点C在x轴负半轴上、点C在第一象限及点C在第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答即可．

如图，点C在x轴负半轴上时，∵△BOC与△ABO全等，

∴OC=OA=2，

∴点C（-2，0），

点C在第一象限时，∵△BOC与△ABO全等，

∴BC=OA=2，OB=BO=4，

∴点C（2，4），

点C在第二象限时，∵△BOC与△ABO全等，

∴BC=OA=2，OB=BO=4，

∴点C（-2，4）；

综上所述，点C的坐标为（-2，0）或（2，4）或（-2，4）．

故答案为：（-2，0）或（2，4）或（-2，4）．