Question

阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

【解析】
由分母为﹣x²+1，可设﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b则﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b=﹣x⁴﹣ax²+x²+a+b=﹣x⁴﹣（a﹣1）x²+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x²+2+这样，分式被拆分成了一个整式x²+2与一个分式的和．

解答：

（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

（2）试说明的最小值为8．

Answer

(1) =x2+7+ (2) 见解析

【解析】试题分析: （1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；

（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．

试题解析:

（1）设﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，

可得 ，

解得：a=7，b=1，

则原式=x2+7+；

（2）由（1）可知， =x2+7+ ．

∵x2≥0，∴x2+7≥7；

当x=0时，取得最小值0，

∴当x=0时，x2+7+最小值为8，

即原式的最小值为8．