Question

某住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．

（1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

Answer

（1）超市以上的居民住房采光要受影响（2）34米

【解析】

（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．

（2）超市不受影响，说明30°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和30°的正切值即可计算．

解：（1）如图1所示：

过F点作FE⊥AB于点E，

∵EF=15米，∠AFE=30°，

∴AE=5米，

∴EB=FC=（20﹣5）≈11.34米．

∵11.34＞6，

∴超市以上的居民住房采光要受影响；

（2）如图2所示：若要使超市采光不受影响，则太阳光从A直射到C处．

∵AB=20米，∠ACB=30°

∴BC==20≈34米

答：若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距34米．