Question

已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax²+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

Answer

（1）见解析；（2）x=－2

【解析】

试题直接利用对称轴公式代入求出即可；根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．

试题解析：（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，∴b=－2a ∴2a+b=0；

（2）∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b﹣8=0，∵b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0，

解得：a=1，则b=﹣2，∴a+bx﹣8=0为：﹣2x﹣8=0，

则（x﹣4）（x+2）=0，解得：=4，=﹣2，

故方程的另一个根为：﹣2．