已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9).
(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴;
(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).
已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证:2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
已知抛物线经过点A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
如图是某公园一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建立如图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M(1,2.25),如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要______m,才能使喷出的水流不至落到池外.
已知实数m,n满足m﹣n2=1,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于______.
已知点A(2,y1)、B(5,y2)在抛物线y=﹣x2+1上,那么y1___y2.(填“>”、“=”或“<”)