Question

如图，抛物线y₁=﹣x²+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；

(3)设直线AC的解析式为y₂=mx+n，请直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

Answer

(1)抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；(2)顶点坐标是（，）；(3) x＜0或x＞4．

【解析】

（1）代入A和B点并联立方程求解即可；

（2）令x=0求解c点坐标，再运用配方法将一般式化为顶点式即可；

（3）由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求.

(1)根据题意得：，解得

则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；

(2)在y=x2+x﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．

y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）；

(3) 由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求，故当x＜0或x＞4时均满足y1＜y2．