Question

某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

【解析】试题（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；

（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．

试题解析：（1）设y=kx+b，由图象可知，

，

解之，得： ，

∴y=﹣2x+60；

（2）p=（x﹣10）y

=（x﹣10）（﹣2x+60）

=﹣2x2+80x﹣600，

∵a=﹣2＜0，

∴p有最大值，

当x=﹣=20时， =200．

即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．