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列方程解应用题. 程大位,明代商人,珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父.少年时...

列方程解应用题.

程大位,明代商人,珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父.少年时,读书极为广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).

在《算法统宗》里记载了一道趣题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?

 

大和尚有25人,小和尚有75人 【解析】 设小和尚有x人,则大和尚有(100﹣x)人,根据“大和尚分得的馒头+小和尚分得的馒头=100”列式计算即可. 【解析】 设小和尚有x人,则大和尚有(100﹣x)人, 根据题意得:x+3(100﹣x)=100, 解得:x=75, ∴100﹣x=100﹣75=25. 答:大和尚有25人,小和尚有75人.
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考点分析:
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某轮船顺水航行5小时,逆水航行2.5小时,已知轮船在静水中的速度是a千米/时,水流的速度是2千米/时.

(1)轮船一共航行多少千米?(用含a的式子表示)

(2)如果轮船一共航行305千米,求轮船在静水中的速度.

 

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在如图所示的运算流程中,

(1)若输入的数x=﹣4,则输出的数y=     

(2)若输出的数y=5,则输入的数x=     

 

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先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.

例:已知代数式6y+4y2的值为2,求2y2+3y+7的值.

【解析】
6y+4y2=23y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.

问题:(1)已知代数式2a2+3b的值为6,求a2+b﹣5的值;

(2)已知代数式14x+5﹣21x2的值为﹣2,求6x2﹣4x+5的值.

 

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我们定义一种新运算:ab=a2ab.例如:(–1)※2=(–1)2–(–1)×2=1+2=3.

(1)求3(–2)的值;

(2)若(–3)※(x–1)=5,求x的值.

 

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解方程:(1)7(2x–1)–3(4x–1)=4(3x+2)–1;

(2).

 

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