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如图,AB∥CD,点 E、F 分别在 AB、CD 上,连接 EF.∠AEF、∠C...

如图,AB∥CD,点 E、F 分别在 AB、CD 上,连接 EF.∠AEF、∠CF的平分线交于点 G,∠BEF、∠DFE 的平分线交于点 H.求证:四边形 EGFH 是矩形.

 

见解析 【解析】 利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°,进而得出∠ EHF=90°,同法可得∠EGF=90°,再证明∠GEH=90°,进而求出四边形 EGFH 是矩形; 证明:∵EH 平分∠BEF, ∴ ∵FH 平分∠DFE, ∴ ∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠DFE=180°, ∴ ∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°, ∴∠EHF=180°﹣(∠FEH+∠EFH)=180°﹣90°=90°, 同理可得:∠EGF=90°, ∵EG 平分∠AEF, ∴ ∵EH 平分∠BEF, ∴ ∵点 A、E、B 在同一条直线上, ∴∠AEB=180°, 即∠AEF+∠BEF=180°, 即∠GEH=90° ∴四边形 EGFH 是矩形.
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考点分析:
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如图,已知四边形纸片 ABCD 中,AD∥BC,点 E BC 边上的一点,将纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好落在 AD 边上的点 F 处,连接 EF.求证:四边形ABEF 是菱形.

 

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现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持,每位参与者需交赞助费5元,活动规则如下:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成6个相等的扇形,参与者转动这两个转盘,转盘停止后,指针各自指向一个数字,(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一数字为止),若指针最后所指的数字之和为12,则获得一等奖,奖金20元;数字之和为9,则获得二等奖,奖金10元;数字之和为7,则获得三等奖,奖金为5元;其余均不得奖;此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外,其余全部用于资助贫困生的学习和生活;

(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率;

(2)若此次活动有2000人参加,活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生?

 

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一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?

 

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用适当的方法解下列方程.

(1)(6x-1)2-25=0;    (2)(3x-2)2=x2

(3)x2x;     (4)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.

 

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