Question

已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．

求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）要证AE=CF，只需证到△ABE≌△CDF即可；
（2）由△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，然后根据等角的补角相等可得∠AED=∠CFB，就可得到AE∥CF．

（1）∵AB∥CD，

∴∠B=∠D．

在△ABE和△CDF中，

,

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD．

∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFD+∠CFB=180°，

∴∠AED=∠CFB，

∴AE∥CF．