Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.

(1)求∠DBC的度数．

(2)求证：BD＝CE.

Answer

（1）115°（2）证明见解析

【解析】试题（1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数；
（2）证明△ABD≌△ACE即可得到结论．

试题解析：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝40°，

∴∠ABC＝＝70°.

∵AB＝AD，∠BAD＝90°，

∴∠DBA＝＝45°，

∴∠DBC＝70°＋45°＝115°.

(2)∵AB＝AD，AC＝AE，AB＝AC，

∴AB＝AC＝AD＝AE.

又∵∠BAD＝∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE.