Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，根据下列条件，求出∠BOC的度数．

（1）已知∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=          ．

（2）已知∠A=90°，求∠BOC的度数．

（3）从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠B0C与∠A的关系．

Answer

（1）1300；（2）1350；（3）∠BOC=900+．

【解析】

试题（1）由已知求出∠OBC和∠OCB的和，即求出∠BOC；（2）由∠A求出∠ABC和∠ACB的和，由角平分线求出∠OBC和∠OCB的和，即求出∠BOC；（3）用三角形内角和定理和角平分线平分已知角导出∠BOC与∠A的关系．

试题解析：（1）∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∠ABC+∠ACB=100°，∴∠OBC＋∠OCB=50º，∴∠BOC=180-50=130º．（2）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=180-90=90º，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC＋∠OCB=90÷2=45º，∴∠BOC=180-45=135º；（3）∠BOC=180-（∠OBC＋∠OCB）=180-（∠ABC+∠ACB）=180-（180-∠A）=180-90+∠A=90+∠A，即∠BOC=900+．