Question

如图的数阵是由77个偶数排成：

（1）如图中任意作一个平行四边形框，设左上角的数为x，那么其他3个数从小到大可分别表示为　               　．

（2）小红说这4个数的和是292，能求出这4个数吗？若存在，请求出这4个数．不存在说明理由．

（3）小明说4个数的和是420，存在这样的数吗？若存在，请求出这4个数，不存在说明理由．

Answer

（1）x+2，x+16，x+18；

（2）这四个数分别是：64、66、80、82；

（3）这四个数为96，98，112，114．但是它们不在同一平行四边形内，所以不存在这样的4个数．

【解析】

（1）观察发现：上下的数相差是14，左右的数相差是2，可设第一个数为x，即可用代数式表示其它3个数；

（2）根据题意列出一元一次方程解答即可；

（3）假设4个数的和是420，求得x的值符合题意即可．

（1）设左上角的数为x，那么其他3个数从小到大可分为别表示为：x+2，x+16，x+18．

（2）依题意得：x+x+2+x+16+x+18=192，

整理，得

4x=256，

x=64．

则x+2=66，x+16=80，x+18=82．

答：这四个数分别是：64、66、80、82；

（3）假设4个数的和是420，

依题意得：x+x+2+x+16+x+18=420，

解得x=96

则这四个数为96，98，112，114．

但是它们不在同一平行四边形内，所以不存在这样的4个数．