Question

如图所示，四边形是矩形，，。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动.

（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？

（2）P、Q从开始出发几秒后，？

Answer

（1）3.2秒；（2）0.8秒.

【解析】

（1）先求出矩形的面积，设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的，利用梯形的面积公式得到关于x的方程，然后求解方程即可；

（2）如图连接PQ，作PE⊥BC与E，设P、Q从开始出发y秒后，，根据勾股定理列出关于y的一元二次方程，然后求得符合题意的答案即可.

（1）矩形ABCD的面积S=16×6=96，

可设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的，

即（3x+16-2x）×6=×96，

解得x=3.2秒，

则P、Q两点从出发开始3.2秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的；

（2）如图连接PQ，作PE⊥BC与E，

设P、Q从开始出发y秒后，，

则由题意可得，

解得：y=0.8，或y=5.6，

∵0＜y＜，

∴y=0.8秒.

故P、Q从开始出发0.8秒后，.