Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，E点在BC上，CE=CA，若∠A=55°，则∠BDE=_____．

Answer

20°

【解析】

根据CD平分∠ACB可得∠ACD=∠DCE，进而可证明△ACD≌△DCE，可知∠CED=∠A=55°，根据∠ACB=90°，∠A=55°可求出∠B的度数，根据三角形外角性质即可求出∠BDE的度数.

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCE，

∵CE=CA，CD=CD，∠ACD=∠DCE，

∴△ACD≌△ECD（SAS），

∴∠CED=∠A=55°，

∵∠ACB=90°，∠A=55°，

∴∠B=35°，

∴∠BDE=∠CED-∠B=55°-35°=20°，

故答案为：20°