Question

如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．

（1）写出AB=DE的理由；

（2）求∠BCE的度数．

Answer

（1）证明见解析（2）20°

【解析】

由三角形内角和定理可得∠DBA=100°，由BC是∠DBA的角平分线可得∠ABC=50°，即可证明∠ABC=∠D，通过AAS可证明△ABC≌△EDC，即可得AB=DE；（2）由∠DBC=50°，∠E=30°，根据三角形外角性质即可求出∠BCE的度数.

（1）∵∠A=30°，∠D=50°，

∴∠DBA=180°-30°-50°=100°，

∵BC是∠DBA的角平分线，

∴∠DBC=∠ABC=50°，

∴∠ABC=∠D，

∵BC=CD，∠A=∠E，∠ABC=∠D，

∴△ABC≌△EDC（AAS），

∴AB=DE.

（2）∵∠DBC=50°，∠E=30°，

∴∠BCE=∠DBC-∠E=50°-30°=20°.